Analyse Numérique
Topic outline
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Nom de l'enseignant: HAMRI Nasr-eddine
Email: n.hamri@centre-univ-mila.dz
Le cours d'analyse numérique s'adresse principalement aux étudiants de deuxième année dans les filières de mathématiques et mathématiques appliquées.
UEM311 :
Analyse Numérique 1
VHS
63h
Cours
1h30
T.D.
1h30
T.P.
1h30
T.Personnel
2h
Coef.
3
Credit
4
Controles
40%
Examen
60%
M411 :
AnalyseNumérique 2
VHS
63h
Cours
1h30
T.D.
1h30T.P.
1H30
T.Personnel
2h
Coef.
2
Credit
4
Controles
40%
Examen
60%
Objectifs de l’enseignement Analyse numérique 1:
Introduction au calcul numérique, présentation de quelques méthodes pour l’approximation de fonctions.
Connaissances préalables recommandées : Analyse mathématique (Analyse 1,2 et 3).
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Notions d’erreurs
Notation décimale des nombres approchés - Chiffre exact d’un nombre décimal approché - Erreur de troncature et d’arrondi - Erreur relative.
Chapitre 2 : Résolution d’une équation algébrique
Méthode de dichotomie (bissection) - Méthode du point fixe - Méthode de Newton-Raphson- Estimation d’erreurs.
Chapitre 3 : Interpolation et Approximation
Méthode de Lagrange - Méthode Newton - Erreurs d’Interpolation - Approximation au sens des moindres carrés.
Chapitre 4 : Dérivation numérique.
Chapitre 5 : Intégration numérique
Formule de Newton-Cotes - Méthode des Trapèzes - Méthode de Simpson - Erreurs de quadrature.
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références
M. Atteia, M. Pradel : Eléments d’analyse numérique, Ceradues-Editions.
J. Baranger : Introduction à l’analyse numérique, Ed. Hermann 1977.
M. Boumahrat, A. Bourdin : Méthodes numériques appliquées. Ed. OPU 1983.
B. Démodovitch, I. Maron : Eléments de calcul numérique, Ed. Mir Mosco.
Ph. G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Dunod, Paris 1998.
Curtis F. Gerald, P. O. Wheatdey : Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Pub. Compagny.
P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur, Tomes I et II, Masson, Paris.
G. Meurant : Résolution numérique des grands systèmes, Ed. StanfordUniversity.
P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur Tomes I et II, Masson, Paris.
Matière : Analyse Numérique 2
Crédits : 4
Coefficient : 2
Objectifs de l’enseignement de l'analyse numérique 2 : Apprendre la base de l’analyse matricielle et les applications aux résolutions de systèmes Linéaires.
Connaissances préalables recommandées : Algèbre linéaire et calcul matriciel.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Résolution des systèmes linéaires
Rappel de notions d’algèbre linéaire - Méthodes directes (Méthodes de Gauss - Décomposition LU- Méthode de Cholesky ) - Méthodes itératives ( Position du problème - Méthode de Jacobi - Méthode de Gauss-Seidel- Méthode de relaxation - Convergence des méthodes itératives)- Estimation d’erreurs.
Chapitre 2 : Calcul des valeurs et vecteurs propres
Méthode directe pour le calcul des valeurs propres d’une matrice quelconque - Méthode de puissance: calcul la valeur propre la plus grande en module d'une matrice A - Méthode de Householder - Calcul des vecteurs propres
Chapitre 3 : Résolution numérique des EDO d’ordre un
Introduction - Méthode d’Euler - Méthode de Taylor d’ordre 2 - Méthode de Range-Kutta d’ordre 2 et 4.
Chapitre 4 : Résolution de systèmes algébriques non linéaires.
Mode d’évaluation : Examen (60%) , contrôle continu (40%)
Références
M. Atteia, M. Pradel : Eléments d’analyse numérique, Ceradues-Editions.
J. Baranger : Introduction à l’analyse numérique, Ed. Hermann 1977.
M. Boumahrat, A. Bourdin : Méthodes numériques appliquées. Ed. OPU 1983.
B. Démodovitch, I. Maron : Eléments de calcul numérique, Ed. Mir Mosco.
Ph. G. Ciarlet : Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Dunod, Paris 1998.
Curtis F. Gerald, P. O. Wheatdey : Applied Numerical Analysis, Addison-Wesley Pub. Compagny.
P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur, Tomes I et II, Masson, Paris.
G. Meurant : Résolution numérique des grands systèmes, Ed. StanfordUniversity.
P. Lascaux, R. Theodor : Analyse numérique matricielle appliquée à l’art d’ingénieur Tomes I et II, Masson, Paris.