Aperçu des semaines
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Dr. CHELLOUF YASSAMINE
Centre Universitaire Abdelhafid Boussouf Mila
Faculté des sciences et technologie
Département de math
Email: y.chellouf@centre-univ-mila.dz
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- Connaître les notions des ensembles, les fonctions et domaine de définition, limites et continuité, dérivabilité, les intégrales.
- Définir les fonctions de deux variables et comprend comment trouver ses domaines de définition.
- Calculer les dérivées partielles première et deuxième ordre.
- Calculer les intégrales doubles.
- Connaître l'analyse combinatoire qui étudie comment de nombrer des objets.
- Évaluer les connaissance des apprenants.
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1. Quelle que notions sur les ensembles réels et sous-ensembles:
- Les entier naturels.
- Les entiers relatifs.
- Les décimaux.
- Les rationnels.
- Les réels.
2. Ordre et opérations algébrique.
3. Quelle que notions sur les fonctions numérique:
- Notions d'une fonction.
- Domaine de définition.
- Le graphe d'une fonction.
- Fonctions monotones.
- Fonctions réciproque.
- Les entier naturels.
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1. Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
- Tout nombre réel est un nombre rationnel.
- 0,5 est un nombre rationnel.
- Le carré d'un nombre irrationnel n'est jamais rationnel.
- Il n'existe aucun nombre réel qui ne soit pas un nombre décimal.
- Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal.
- L'inverse d'un nombre décimal peut être un nombre entier.
- Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un nombre entier.
2. Déterminer le domaine de définition de la fonction f définie par: f(x)=3|x|+5.
3. Soit la fonction f définit par:
\( f:]-1,1[ \rightarrow \mathbb{R}\\ ~~~~~~~~~ x \rightarrow f(x)=\frac{x}{1-x^2} \) .
Montrer que f admet une fonction réciproque que l'on déterminera. - Tout nombre réel est un nombre rationnel.
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1. Fonction numérique d'une variable réelle
2. Primitives (Calcul intégrales)
3. Fonctions de plusieur variables
4. Analyse combinatoire
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Exercice 1:
- Calculer les premières et les deuxième dérivées de \( f(x)=x\ln(\sqrt{x}) \).
- Calculer l'intégrale: \( \int_{1}^{e}f(x)~dx \).
Calculer les intégrales suivants a l'aide d’intégration par partie:- \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}t\sin t ~dt \).
- \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}t^2\sin t ~dt \).
Exercice 3:
1. Étudier la dérivabilité sur \( \mathbb{R} \) de la fonction f définie par:
\( f(x) =x\sin(x)\sin(\frac{1}{x}),~~si~~x\neq0~~et~~0~~si~~x=0 \).
2. Calculer l’intégrale suivant:
\( \int_{0}^{1}\frac{e^x}{\sqrt{e^x+1}}dx \).Exercice 4:
1. Étudier la continuité en (0,0) de la fonction f défini par:
\( f(x,y)=\frac{xy^2}{x^2+y^2}~~si~~(x,y)\neq(0,0),~~et~~0~~si~~(x,y)=(0,0) \).
2. Déterminer les dérivées partielles d’ordre 1 et 2 de la fonction g défini par:
\( g(x,y)=(x^2+y^2)(\cos x+\sin y),~\forall (x,y)\in \mathbb{R}^2 \). - Calculer les premières et les deuxième dérivées de \( f(x)=x\ln(\sqrt{x}) \).
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- Université Paris-Dauphine. DUMI2E, Algèbre 1, 2009-2010.
- Christian Houzel, « Limite (notion de) », Dictionnaire de mathématiques – algèbre, analyse, géométrie, Encyclopædia Universalis et Albin Michel, Paris 1997
- J.-F. Burnol, Continuité et dérivabilité en un point et fonction réciproque
- Jean-Yves Briend, Petit traité d'intégration, EDP Sciences, 2014, aperçu sur Google Livres
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x''(t) - 2x'(t) - 5x(t) = 0;
Donner toutes les solutions de cette equation
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