Simulation avancée

Les systèmes à événements discrets (SED) sont des modèles mathématiques utilisés pour représenter et analyser des systèmes où les changements d'état se produisent à des moments discrets. Contrairement aux systèmes continus, où les changements s'effectuent de manière continue et fluide, les SED changent d'état uniquement lors d'événements spécifiques, tels que l'arrivée d'un client dans un système de file d'attente ou le déclenchement d'un capteur [2].^[1]

Les SED se caractérisent par plusieurs éléments clés:

• Événements : Un événement se produit d'une manière instantanée et provoque la transition de l'état d'une valeur discrète à une autre valeur

• États : étape dans l'évolution du système pendant laquelle il satisfait une condition, ou exécute une action ou attend un événement

• Transitions : Les changements entre les états.

• Chronologie : La séquence et le timing des événements peuvent fortement influencer le comportement du système.

  La force des SED réside dans leur capacité à modéliser efficacement des systèmes tels que les chaînes de production, les réseaux informatiques, et les systèmes de transport.

  Exemples :

  Télérupteur dans une maison

  Lorsque l'on appuie sur un bouton poussoir, la réaction de l'éclairage associé dépend de son état courant (donc de son historique) : si la lumière est allumée, elle s'éteint, si elle est éteinte, elle s'allume.

  Eléments du comportement du système

  2 états : Allumé et Eteint.

  2 transitions : Allumé → Eteint et Eteint → Allumé.

  1 événement : pression sur un bouton poussoir.

Il existe plusieurs formalismes de modélisation et d'analyse des SED, parmi lesquels on cite [3]^[2] :

les automates finis, les réseaux de Petri, grafcet, et l'algèbre des diodes, chacun ayant ses propres caractéristiques et applications :

• Automates finis : Représentent des systèmes où les états et les transitions sont clairement définis par des événements.

• Réseaux de Pétri : Utilisés pour modéliser les processus parallèles et synchronisés. Les réseaux de Pétri sont composés de places, de transitions et de jetons.

• Graphes d'état et de transition : Illustrent les relations entre différents états d'un système à travers des transitions déclenchées par des événements.

• Processus de décision markoviens : Permettent d'incorporer des décisions en modélisant les probabilités de transition entre différents états.