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## Cycle de Carnot

Le cycle de Carnot est le cycle idéal de référence pour ce type de machines, suivant lequel une machine thermique motrice fonctionne en assurant le rendement thermique maximum possible. Il est applicable à tout type de machines (moteur, réfrigérateur, pompe à chaleur...), si ce n'est qu'il n'existe pas de machine usuelle fonctionnant selon ce cycle.

Le cycle de Carnot est par définition un cycle réversible, formé de deux transformations adiabatiques (2-3 et 4-1) (avec échange de travaux : une détente et une compression) et de deux transformations isothermes (1-2 et 3- 4) (avec échange de chaleur Q1 et Q2). Par conséquent, il est caractérisé par :

-une détente adiabatique dans la turbine et une compression adiabatique dans la pompe, elles sont supposées réversibles.

-un apport de chaleur dans la chaudière et une perte de chaleur dans le condenseur s'effectuant à température constante et d'une manière réversible.

En effet, si l'on considère que le fluide moteur est un gaz parfait, la pression est uniforme dans la chaudière d'une part, et dans le condenseur d'autre part. Or, tant que les phases liquides et vapeurs coexistent, toute transformation isobare est également isotherme. Pour que les transformations 1-2 et 3-4 soient isothermes, il suffit donc de représenter tout le cycle dans la partie diphasique du diagramme de Clapeyron, voir la figure .

Le travail net échangé au cours d'un cycle par l'unité de masse est égal à la valeur absolue de l'aire du cycle.

(2.3)

La puissance nette de l'installation est égale au produit de ce travail net par le débit de fluide.

(2.4)

Le cycle de Carnot peut être représenté plus facilement sur un diagramme entropique (T, S). Les isothermes étant des droites horizontales, et les isentropiques (adiabatiques) des droites verticales comme sur la figure qui représentation du cycle de Carnot sur un diagramme (T, S)

Les quatre transformations composant le cycle de Carnot sont donc:

2-3: Détente adiabatique de la vapeur (Q2-3 = 0) avec production de travail,

Wt = W 2-3 = H3 – H2

3-4: Condensation isobare et isotherme de la vapeur humide (sans production de travail W 3-4= 0) avec rejet, par le fluide moteur, de la quantité de chateur Q2 au milieu extérieur, Q2 = Q 3-4= H4 – H3

4-1: Compression adiabatique du fluide moteur (Q 4-1= 0) avec apport de travail

W 4-1. Wp = W 4-1= H1 – H4

1-2: Apport, au fluide moteur, de la quantité de chaleur Q1 à température et pression constantes (sans production de travail), Q1 =Q 1- 2=H2 – H1.

Le rendement ηc du cycle de Carnot peut être obtenu par :

D'après le bilan d'énergie (1er principe), on a :

(2.5)

D'après la définition du rendement d'une machine, on a :

(2.6)

Et d'après, le 2ème principe nous permet d'écrire :

(2.7)

Ce qui donne :

(2.8)

Et par conséquent, on déduit :

(2.9)

D'après le diagramme entropique de la figure . L'aire du cycle sur le diagramme

entropique est égale à la chaleur captée Q1 de la source chaude. En effet :

(2.10)

La chaleur cédée à la source froide :

(2.11)

On déduit :

(5.12)

Or, Wnet= Q2+ Q1 qui n'est rien d'autre que la surface du cycle 1-2-3-4 décrit par le fluide moteur.

Le rendement thermodynamique du cycle de CARNOT a la valeur maximale possible qui puisse exister et donc le rendement thermodynamique de tout autre cycle travaillant entre les mêmes températures T1 et T2 lui sera inférieur.

Cycle de Carnot