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## jugement et évaluation

Exercice 01 :

Un réchauffeur est traversé par un débit horaire de 1000 kg d'air qui, entrant à +15 °C, sort chauffé à 75 °C, sous une pression constante de 10 bars absolus.

Calculer :

1°/ la variation d'énergie interne du gaz ;

2°/ la chaleur absorbée par son échauffement ; 3°/ le travail fournit par sa dilatation.

L'air sera supposé sec et l'on prendra   1,4 et r=287,1 J/kg.deg.

Exercice 02 :

Au cours d'une transformation isobarique à 7 bars absolus, le volume d'une certaine masse de gaz passe de 70 à 100 dm3. Au cours de cette évolution, l'énergie interne du gaz augmente de 20 kcal. On demande la grandeur et le sens de la quantité de chaleur qui accompagne l'évolution.

Exercice 03 :

Dans un ballon de 150 litres avec un vide préalable, on a introduit 1,4 kg d'eau sous la pression de 1 bar. On a ensuite chauffé le ballon jusqu'à ce que la pression intérieure atteigne 16,5 bars. Quelle est la composition du fluide contenu dans le ballon ?

### solutions

Solution1 :

1°/ La variation de l'énergie interne du gaz :

U  m.c

.T

 T   m r T

 T   1000 287,1.348  288  43065 kJ/h.

12

V 2 1

 1 2 1

1,4 1

2°/ La chaleur absorbée par l'échauffement du gaz :

Q12

 m.c p

.T2

 T1   m

r.

 1

T2

 T1 

Q12

 1000. 287,1.1,4 348  288  60291 kJ/h.

0,4

3°/ Le travail fourni par la dilatation du gaz :

Le volume d'air entré dans le réchauffeur,

V  m.r.T1  1000.287,1.288  82,685 m3/h

p1 10.105

Le volume d'air sortant du réchauffeur,

V  V T2  82,685. 348  99,911 m3/h

2 1 288

W12  p.V2 V1   m.rT2  T1   1000.287,1.348  288  17226 kJ/h.

Solution 2 :

Le travail accompagnant la transformation qu'a subi la masse de gaz :

W12

V2

  p.dV   p.V2

V1

V2

  7.105 100  70.10 3  21000 Joules.

W12  5,01kcal.

On voit que le travail est négatif c'est-à-dire que le système (gaz) à reçu du travail. En se basant sur le premier principe de la thermodynamique, on a :

U12  W12  Q12

Alors : Q12  U12 W12  20   5,01  25,01 kcal.

Le système (gaz) à reçu de la chaleur au cours de sa transformation.

Solution 3:

D'après la table des propriétés thermodynamiques de la vapeur d'eau saturante, on tire : v  0,12 m3/kg. Si toute l'eau introduite était sous forme de vapeur saturante sèche, sous la pression de 16,5 bars, elle occuperait un volume de V=1,4.0,12=0,168 m3, soit 168 litres, alors que le volume du ballon n'est que de 150 litres.

Le fluide contenu dans le ballon est donc à l'état de vapeur humide. Le volume massique :

vx 

150.103

1,4

 0,107 m3/kg

Le titre de la vapeur :

x  vx  0,107  0,889

v 0,12

La masse de vapeur saturante sèche dans le mélange est :

mv  x.m  0,889.1,4  1,245 Kg

Par suite, la masse d'eau est :

me  ml  m  mv  1,4  1,245  0,155 Kg.