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## jugement et évaluation

Exercices :

Exercice 01 :

Un (01) m3 d'air assimilé à un gaz parfait sous une pression P1=10 bars subit une détente à température constante ; la pression finale est de P2=1 bar. 1°/ Déterminer le travail issu de la détente de l'air 2°/ Déterminer la quantité de chaleur échangée par le l'air lors de son évolution 3°/ Déduire la variation en énergie interne au cours de cette détente isotherme.

Exercice 2:

Un récipient fermé par un piston mobile renferme 2 g d'hélium (gaz parfait monoatomique) dans les conditions (P1, V1). On opère une compression adiabatique de façon réversible qui amène le gaz dans les conditions (P2, V2). Sachant que : p1=1 bar et V1=10 l, p2=3 bar. Déterminer : 1- le volume final du gaz V2.2- le travail échangé par le gaz avec le milieu extérieur. 3- la variation d'énergie interne du gaz. 4- déduire la variation de température du gaz sans calculer sa température initiale. On donne : =1.66 , R  8.32 J/K.mole

Exercice 3 :

Calculer la variation d'énergie interne de chacun des systèmes suivants :

a) - un système absorbe Q=2 kJ tandis qu'il fournit à l'extérieur un travail W=500 J.

b) - un gaz maintenu à volume constant cède Q=5 kJ.

c) - la compression adiabatique d'un gaz s'accomplit par un travail W=80 J.

Exercice 4:

On effectue une compression de 1 bar à 10 bars d'un litre d'air assimilé à un gaz parfait pris initialement à la température ambiante 20 °C. Cette compression est suffisamment rapide pour que le récipient renfermant l'air n'ait pas le temps d'évacuer la chaleur pendant la compression (dQ=0). On donne pour l'air :  1,4 ; r =287,1J /(K.kg); cV=0,55J /K.kg .

Donner la variation de l'énergie interne.

Solutions:

Solution 1:

La transformation de l'air considéré étant isotherme : à n et T constante, on écrit :

p1V1  nRT1

p2V2  nRT2

Avec, T1=T2 (détente isotherme), donc :

p1V1  p2V2

D'où :

V  p1.V1 

2

10 *105 *1

1*105

 10m3

1- Le travail issu de la détente de l'air :

dV  V 

W12   pdV  nRT   nRT  d (lnV )  nRT ln 2 

V

1 1 1

 V1 

Avec : nRT  p V  p V

et p1=106 Pa ; V1=1m3

1 1 2 2

D'où :

W12

 106 ln10  2,3.106 J.

2- La quantité de chaleur échangée par l'air :

2 2

Q12  m.c.dT  m.cdT  m.c.T2  T1 , sachant que : T2=T1 (transf. isotherme)

1 1

Alors : Q12=0

3- La variation en énergie interne de l'air lors de la détente isotherme : La variation en énergie interne est donnée par : U  Q  W

Donc, U  Q  W  0  2,3.106  2,3.106 J.

Solution 2:

1- Il s'agit d'une transformation adiabatique :

p V   p V 

1 1 2 2

 V  p

On écrit :

 2 

 V1 

 1  0,333

p2

Donc : V2=5,17 litres

2- Le travail élémentaire des forces de pression :

W12

2

  pdV  2 2 1 1

  1

1

3.105 * 5,17.103  105 *102

W12 

1.66  1

 2125 J

3- D'après le premier principe de la thermodynamique, on a :

U  Q  W

Pour une transformation adiabatique : Q  0

Il vient : U  W

U  2125 J

4- Par définition, la variation d'énergie interne est donnée part :

U  mCV T

Ce qui donne :

T  U

m.CV

 U 

nRCV

2125 * 0,5 *

8,32 511 K.

Solution 3:

a) La variation interne d'énergie est donnée par:

U  W  Q

Dans le cas ou le système absorbe une quantité de chaleur Q=+2000 J et fournit un travail au milieu extérieur W=-500 J.

Il en résulte :

U= +1500 J.

b) Un gaz maintenu à volume constant (V=0) implique un travail nul, par contre il cède au milieu extérieur une quantité de chaleur Q=5 kJ.

Alors :

U  W  Q  Q  5 kJ .

c) pour une compression adiabatique (Q=0), le travail accompli est 80 J. La variation en énergie interne est : U  W  Q  W  80 J .

Solution 4:

1°/ Etant donné que la compression effectuée est une compression adiabatique (dQ=0), on écrit :

p V   p V 

1 1 2 2

Et

p.V=m.r.T

D'où, on tire :

1 1



T . p   T . p 

1 1 2 2

 1

 p2  

0,4

 10.105  1,4

2°/

T2  T1 . 

 p1 

 293. 

 1.105 

 283 °C.

Et

On a :

p1 .V1  m.r.T1

p2 .V2  m.r.T2 p1 .V1  p2 .V2

T1 T2

Donc, V2

 p1 .V1 .T2

p .T

U  1,2.0,55.556  293  0,2 Joules. 0,2 litres

2 1

3°/

De :

U  m.cV .T2  T1  p1 .V1  m.r.T1

D'où :

m  p1 .V1

r.T1

 1.105.1.10 3

287.293

 1,2 g.