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## Équation d'état des gaz parfaits

En combinant les lois de Boyle-Mariotte et de Charles, la relation suivante est obtenue :

(I.27)

La constante dans l'équation précédente est dite constante universelle des gaz parfait est désignée par R, c'est une propriété liée à la masse molaire (M) en (Kg/K mole) du gaz Ainsi l'équation des gaz parfaits devient :

(I.28)

Cette équation est dite aussi équation de Clapeyron, elle est valide pour une mole du gaz, pour n moles, elle devient :

(I.29)

avec :

P : pression (Pa) V : volume (m3) T : température (K) n : est un nombre de moles et

r = R/M une constante massique (intensive) propre à chaque gaz parfait. Par exemple pour l'air atmosphérique, r = 287 J •kg−1 •K−1. R = r.M = 8,31451 Pa •m3 •Mol−1 •K−1 ou

J •Mol−1•K−1 = 8.32 j/mole°K, R : constante des gaz parfaits (est une constante universelle)

On demande en outre à un gaz calorifiquement parfait de posséder des chaleurs massiques cp et cv constantes. Dans le cas où on a seulement cp − cv = cte, le gaz est appelé semi-parfait. Un gaz parfait (GP) est parfait thermiquement et calorifiquement.

Pour les corps purs et homogènes, seuls trois variables principales sont considérées, à savoir P, V et T. L'équation d'état permet d'exprimer une variable d'état en fonction des deux autres, pour les gaz parfaits ;

1° En termes de pression : P= nRT / V

2° En termes de volume : V= nRT/ P

3° En termes de température : T = PV /nR

4° En termes de masse : m= MPV/ RT

5° En termes de la constante universelle des gaz parfaits :

T = PV/mr

6° En termes de densité : ρ = m/V = MP / RT

Outre les variables d'état, il existe d'autres grandeurs caractéristiques essentielles du système, elles s'appellent les fonctions d'état. Ce sont des grandeurs indirectes, qui se déterminent à partir des variables d'état, elles ne sont pas mesurables directement. A titre d'exemple, on peut citer les fonctions suivantes : l'énergie interne, l'enthalpie et l'entropie.

En général, les fluides intervenants dans les machines thermiques sont assimilés à des gaz parfaits, d'où l'intérêt particulier de la thermodynamique à étudier ces gaz.